Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Schon wieder Kantendiffraktionen?
Was? Schooon wieder ein Thread zu Kantendiffraktion? Naja… ja, aber diesmal geht es nicht um Rundung oder Fase, sondern um das grundlegende Phänomen an sich. Ich habe mich dafür vor mittlerweile einiger Zeit mit den Abmessungen der Schallwand beschäftigt, um den Effekt möglichst gering zu halten für Lautsprecher, die ich gerne bauen möchte. Auch wenn es da schon einige Berechnungshilfen zu finden gibt, habe ich eine Excel Datei geschrieben mit der ich die Diffraktionen von einer Gehäusefront berechnen kann, um besser zu verstehen was da genau passiert, wie man das reduzieren kann und das möchte ich jetzt mit euch teilen.
Nun, wenn man etwas im Internet stöbert, stößt man schnell auf Seiten wie http://www.linkwitzlab.com/diffraction.htm wo schön erklärt wird wie Kantendiffraktionen zustande kommen. Eine Kugelwelle, die beim Treiber entsteht, breitet sich in alle Richtungen aus, aber ein Teil wird von der Schallwand nach vorne zurück geworfen, was in einem höheren Schalldruck resultiert. Das Ganze funktioniert aber frequenzabhängig unterschiedlich gut, je nachdem wie das Verhältnis der Wellenlänge des betrachteten Schalls ist und des Abstands zwischen Schalquelle und Kante der Schallwand, sodass es regelmäßig zu höheren und niedrigeren Lautstärken kommt. Gerade beim vierten Graphen (http://www.linkwitzlab.com/images/photos/diffr-4.gif) sieht man schön was los ist. Wenn der Abstand in alle Richtungen der gleiche ist, 12“ in diesem Beispiel, bekommt man eine Maximum bei 1000, ein Minimum bei 2000, ein Maximum bei 3000, ein Minimum bei 4000 und so weiter.
Wenn man die Messung von Linkwitz nachrechnen möchte, erhält man folgendes idealisiertes Verhalten.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33155
Meiner Meinung nach ist aber für ein solches Verhalten die übliche, logarithmische Darstellungsweise nicht ideal. Wenn die Frequenzachse also linear aufgetragen wird, sieht das Ganze gleich viel ansprechender aus. Analog lassen sich natürlich auch andere kreisförmige Schallwände zeichnen. Basierend auf den 12“ von Linkwitz habe ich hier noch 8“ und 16“ als Beispiele gerechnet.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33158
Bis jetzt können wir mal festhalten, dass diese Kurven alle Sinus Kurven sind und dass sie bei 0Hz ein Minimum haben. Die Frequenz der Sinuskurve, die im Frequenzgang entsteht, ist dabei proportional zum Radius der kreisförmigen Schallwand.
Die Schallwand kann ich jetzt eigentlich ebenfalls als Graph darstellen, nämlich als Verteilung der Abstände Schallquelle zu Kante der Schallwand. Das sieht dann für 12“ (=30,48 cm) so aus:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33156
Jetzt kann man ein bisschen herum spielen und die drei Beispiele kombinieren. Das Gehäuse dafür könnte entweder so oder so aussehen. Die beiden Schallwände verhalten sich bezüglich Kantendiffraktion auf Achse genau identisch.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33159
Dann sieht die Verteilung der Abstände etwas anders aus und gleichzeitig überlagern sich die einzelnen Sinus Kurven und ergeben ein etwas anderes Bild im Frequenzgang.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33157
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33160
Der wichtige Punkt dabei ist aber, dass man nur aus der Verteilung der Abstände - Treiber zu Kante - den Einfluss der Kantendiffraktion berechnen kann. Dabei ist es egal wie die einzelnen Abstände genau am Gehäuse verteilt sind. Berechnen kann man die Kantendiffraktionen dann indem man die einzelnen Sinus Kurven gewichtet mittelt. Das ist aber eigentlich nichts anderes als eine Fourier-Transformation der Verteilung der Abstände, denn die Abstände sind ja proportional zur Frequenz der Sinus Kurven im Frequenzgang.
Das ist meiner Meinung nach eine sehr interessante Information, denn jetzt kann man den umgekehrten Weg gehen: Man kann sich überlegen wie der Einfluss der Kantendiffraktion auf den Frequenzgang sein soll, davon eine Fourier-Analyse machen und man erhält die Verteilung der Abstände. Damit kann man sich dann überlegen wie die Schallwand aussehen muss, um eine solche Verteilung zu erreichen. Das ist sicher kein praktikabler Weg für ein konkretes Gehäuse aber geeignet für theoretische Überlegungen.
Wie sieht nun der optimal diffraktionsbereinigte Frequenzgang aus? Wie gesagt, alle Abstände erzeugen ein Minimum bei 0 Hz. Das heißt, das wird man nie los und damit muss man sich abfinden. Aber das Entfernen aller anderen Peaks ist theoretisch machbar. Wenn man dann von einer Kurve nur mit einem Peak bei 0 Hz eine Fourier-Analyse durchführt, würde das Ergebnis ungefähr so aussehen, wenn mich mein Verständnis von Fourier-Analysen nicht im Stich lässt.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33161
Das heißt es müssen alle Abstände gleich häufig vertreten sein von 0 bis unendlich. Das ist irgendwie unpraktisch für den Lautsprecherbau. Einerseits kann man das akustische Zentrum den Treibers nicht auf Abstand 0 zu einer Kante bringen, aber auch ein unendlich großer Abstand ist natürlich Unsinn. Das heißt man muss eine untere und obere Grenze einführen. So ein Gehäuse mit den Grenzen 10 und 30 cm könnte dann ungefähr so aussehen (es handelt sich dabei nur um eine Skizze aber ich denke die Idee kommt rüber)…
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33162
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33163
… und ergäbe dieses Muster im Frequenzgang.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33164
Es ist wahrscheinlich ein guter Moment um darauf hinzuweisen, dass alle Frequenzgang Kurven die ich hier zeige gleich skaliert sind. Man sieht also schon, dass hier Kantendiffraktionen nur mehr eine sehr untergeordnete Rolle spielen, aber diese Gehäuse sind immer noch schwierig zu bauen. Sehr viel einfacher sind ja rechteckige Schallwände. Wie müssen also jetzt die Dimensionen einer rechteckigen Schallwand sein, dass man eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Abstände erreicht? Wie sieht überhaupt die Abstandsverteilung aus, wenn man den Abstand von jedem Punkt einer Geraden (eine der Kanten einer rechteckigen Schallwand) zu einem fixen Punkt (dem Treiber) bestimmt? Ich habe das einmal für einen orthogonalen Abstand von 7,5 cm zwischen Kante und Treiber berechnet.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33165
Man sieht aus der Kurve, dass die Verteilung der größeren Abstände relativ gleichmäßig ist. Die sollten also kein Problem sein. Der orthogonale Abstand ist aber sehr stark betont und der verursacht die Probleme. Das heißt für eine insgesamt gleichmäßige Verteilung über alle Abstände reicht es, wenn die Abstände a, b, c und d in der Skizze möglichst gleichmäßig verteilt werden.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33166
Am Gleichmäßigsten ist das der Fall wenn die folgenden Formeln verwendet werden. b = a + k, c = a + 2*k, d = a + 3*k. Im Idealfall gilt auch noch a = k, denn dann sind die Abstände wirklich so gleichmäßig verteilt wie nur möglich, aber da stößt man dann schon wieder an die Einschränkungen der praktischen Umsetzbarkeit.
Für die Box die ich plane möchte ich eher a = ~1,5*k verwenden. Damit könnte man dann folgende Box bauen für k = 5,5: a = 8,25, b = 13,75, c = 19,25, d = 24,75 und mit der folgenden Verteilung der Abstände.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33167
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33168
Die grauen Kreise könnten in diesem Fall ein Öffnung von 10 cm für ein Horn für einen Hochtöner, eine 10 cm Öffnung für ein Bassreflexrohr und ein 15cm TMT sein. Die berechneten Diffraktionen für einen der Hochtöner sehen dann wie folgt aus, einmal mit linearer Achse und einmal logarithmisch, weil wir es einfach so gewohnt sind:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33169
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33170
Dazu kommen dann noch die berechneten Diffraktionen für den TMT:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33171
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33172
Die Frequenzgänge sehen natürlich nicht so schon aus wie bei der Spirale, ja, aber das Ergebnis ist immer noch gut. Es gibt zwei auffällige Bereiche beim Hochtöner:
- Bei 2k Hz ist ein relativ kleiner Peak nach oben, aber da liegt irgendwo auch die Trennfrequenz. D.h. da spielen TMT und Hochtöner beide mit und der TMT zeigt dort ein Minimum, das dann das Maximum des Hochtöners teilweise kompensiert. Das sollte insgesamt kein Problem sein. [Edit:] Ein Peak durch Diffraktionen bedeutet ja stärkere oder weniger starke Bündelung. Wenn ich daher einen Peak im Frequenzgang des HT durch einen Peak des TMT kompensiere ist die gesamte Bündelung wieder wieder so wie bei anderen Frequenzen, sodass der Frequenzgang auf Achse wieder eben wird obwohl man auf allen Frequenzen gesamt die gleiche Energie abstrahlt. Damit bleibt die Lautstärke von Reflektionen unberührt. Bei einer Kompensation durch ein DSP muss ich die gesamte abgestrahlte Energie verändert werden und das beeinflusst dann auch Reflektionen im Raum.
- Bei 6k Hz gibt es ein sehr ausgeprägtes Maximum. Das entspricht genau der Wellenlänge von k = 5,5 cm. Das heißt durch Variation von k kann man das Maximum verschieben. Ein kleineres k verschiebt das Maximum zu höheren Frequenzen, wo sie weniger stören, aber wenn man k deutlich verkleinert bringt man den TMT nicht mehr auf der Schallwand unter. Denn dann wird das Gehäuse immer quadratischer und der Hochtöner wandert weiter in die Mitte. Nichtsdestotrotz kann das Maximum bei 6k Hz anders bewältigt werden.
Erstens, der Hochtöner, vor allem nachdem ich ein Horn verwenden möchte, fokussiert bei 6k Hz schon beträchtlich und damit ist die halbe Kugelwelle nach hinten, die dann nach vorne reflektiert wird, nicht so stark wie die Welle, die schon direkt nach vorne geht. Dadurch wird die Diffraktion generell nicht mehr so stark angeregt.
Dann gilt meine Berechnung für eine Punktquelle, aber die Membran des Hochtöners hat ja eine gewisse Ausdehnung, also quasi viele Punktquellen knapp nebeneinander. Das verringert die Diffraktionen weiter und zwar vor allem bei hohen Frequenzen, da hier die Abmessungen der Membran schon im Bereich der Wellenlänge sind.
Und schlussendlich schreibt Linkwitz, dass abgerundete Kanten schon ab einem Radius von 1/8 der Wellenlänge, also in diesem Fall 0,68 cm, Kantendiffraktionen reduzieren. Damit sollte man dann den Rest entfernen können.
- Alles über 6k Hz sollte durch die beschriebenen Effekte noch viel stärker geglättet werden.
Der Frequenzgang des TMT ist weniger spannend. Das eine große Maximum um 1k Hz mit dem angrenzenden Minimum bei 2k Hz wird man wahrscheinlich immer bei einer Regalbox haben. Insofern ist es eigentlich ein schöner Zufall, dass das Minimum bei 2k durch den HT teilweise kompensiert wird. Alles andere spielt keine Rolle, da dort dann schon nur mehr der Hochtöner spielt.
Insgesamt sollten bei so einer Box Kantendiffraktionen kaum mehr eine Rolle mehr spielen.
Lauscher
05.02.2018, 07:03
Hallo Troy,
Danke für Deine Ausarbeitung - klasse
Das muss ich mir nochmal in Ruhe zu Gemüte führen :)
Hast Du dieses Mal auch eine Exeldatei für uns ?
Viele Grüße
Jens
FoLLgoTT
05.02.2018, 07:38
@Troy
Sehr schöner Thread! Du hast wir wirklich viel Mühe gegeben mit den Diagrammen. :ok:
Eines ist mir an dem Ergebnis der Verteilungsmethode jedoch nicht ganz klar: die Laufzeiten der Kantendiffraktionen werden ja für 0° optimiert. Ich frage mich, ob es nicht Winkel gibt, bei denen wieder Laufzeiten zusammenfallen und die somit wieder Einbrüche/Überhöhungen zeigen. Dafür müsste man das Abstrahlverhalten mal simulieren. Vielleicht kann ja einer der CAD-mächtigen mal die optimale Kontur zeichnen (Schnecke). Nur für die Wissenschaft. :)
Hab den HT mal mit Edge simuliert ( Mikro 1m, mittig zur Schallwand). Real gibt es keinen Peak bei 6kHz, der erscheint nur, wenn man "source density" auf 1 stellt, verschwindet bei zunehmenden Wert, hier bei z.B. 9 :
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/attachment.php?attachmentid=16029&stc=1&d=1517820109
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/attachment.php?attachmentid=16030&stc=1&d=1517820109
Hallo Troy,
vielen Dank für die schön klare Herleitung und Darstellung!
Gruß,
Christoph
Vielen Dank, super Ausarbeitung...
Ich werde mir heute Abend mal ein paar Anordnungen anschauen mit 2 Treibern... Vll gibt es brauchbare Anordnungen, die sich gegenseitig bauchbar ergänzen.
Danke für das Lob!
Hast Du dieses Mal auch eine Exeldatei für uns ?
Die reiche ich vielleicht nach, das weiß ich noch nicht. In ihrer aktuellen Form ist sie glaube ich für nicht Eingeweihte kaum benutzbar.
Ich frage mich, ob es nicht Winkel gibt, bei denen wieder Laufzeiten zusammenfallen und die somit wieder Einbrüche/Überhöhungen zeigen.
Da ist euch ja wirklich nichts entgangen. Ich habe absichtlich Winkel und Hörabstand weggelassen, um das leichter verdaulich zu machen, aber ich habe sie mitberücksichtigt. Im folgenden Bild seht ihr warum ich sie weggelassen habe. Da wird das Ganze nur unübersichtlicher (Es kann sein, dass ich mich beim Abtippen der Formeln aus Excel vertippt habe. Es ist jeder dazu eingeladen, das nochmal zu überprüfen.):
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33173
Die Frequenzgänge, die ich im ersten Post gezeigt habe beziehen sich auf unendlichen Hörerabstand und unter einem Winkel von 0°. Dabei muss ich aber festhalten, dass ich hier im Prinzip zwei getrennte Schritte verfolgt habe.
1. Aus einem idealen Diffraktionsmuster habe ich eine dafür nötige Verteilung der Abstände gemacht (richtiger ist sicher Laufzeitdifferenzen, wie Nils sie genannt hat).
2. Ich habe dann versucht ein Gehäuse zu erstellen, das diese Verteilung zeigt.
!!!Winkel und Hörerabstand spielen nur im 2. Teil eine Rolle!!!
Dem Frequenzgang ist es völlig egal woher und wie genau die Laufzeitdifferenzen zustande kommen, ein bestimmtes Muster an Laufzeitdifferenzen erzeugt immer das gleiche Muster im Frequenzgang. Die beiden Parameter ändern daher nur wie man von den Laufzeitdifferenzen zum Gehäuse kommt! Dadurch bleibt die generelle Aussage vom ersten Post gültig, aber unter Winkel oder bei endlichem Abstand muss man das Gehäuse geringfügig verzerren, um die gleiche Laufzeitverteilung zu erhalten wie sie unter 0° und unendlichem Abstand auftreten würden.
Ich hab die Abmessungen zum Vergleich auch nochmal in Edge eingegeben aber mit 10km Abstand zwischen Lautsprecher und Mikro, um unendlichen Abstand zu simulieren, ebenfalls Source density 1 (und das Mikro mittig vorm Hochtöner aber das macht in 10km Abstand wohl wenig unterschied). Das Ergebnis sieht dann ziemlich genau so aus wie aus der Excel Datei.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33174
Nachdem es euch aber zu interessieren scheint wie das jetzt alles unter Winkel und mit endlichem Abstand aussieht, möchte ich euch das nicht vorenthalten. Ich muss dazu sagen, dass ich das eigentlich diskret und nicht als Verteilung gelöst habe, sodass die unteren Graphen etwas zittrig aussehen aber das soll jetzt mal nicht stören. Außerdem habe ich etwas andere Stützpunkte zum Berechnen verwendet und der Graph ist anders skaliert.
Desswegen zuerst nochmal die Ausgangssituation: die gleichen Abmessungen wie vorher, unendlicher Abstand Mikro-HT und 0°, dann habe ich den Abstand auf 1m reduziert und schließlich habe ich noch einen Winkel von 10° eingefügt:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33176
Der geringere Hörerabstand ändert nicht viel. Hier wird die zusätzliche Laufzeit zu allen Kanten hin etwas länger aber sie ist immernoch recht gleichmäßig verteilt.
Der andere Winkel ändert aber jetzt schon einiges! Die Laufzeit zu einer der beiden seitlichen Kanten wird kürzer (die mit ~8,25cm) und zur anderen (die mit ~19,25) länger. Das schlägt sich gleich negativ im Frequenzgang nieder. Um das zu kompensieren müsste man jetzt die Abstände wieder anpassen, damit unter 10° wieder eine gleichmäßige Verteilung entsteht, darunter leidet aber dann das Verhalten unter 0°.
[Edit]:
Ich habe spaßhalber noch eine Berechnung durchgeführt. Nämlich wieder in 1m Abstand und unter einem Winkel von 10° aber ich habe eine der Kanten verkürzt, um auch unter diesen Bedingungen eine gleichmäßige Verteilung der zusätzlichen Laufzeiten zu erreichen. Jetzt sie die Abstände: a = 8,25, b = 13,75, c = 17 (neu), d = 24,75. Dann sieht das Ergbnis so aus:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33177
Damit hat man den Fehler, den man durch den Winkel eingeführt hat teilweise wieder korrigiert. Das war aber nur ein schneller Schuss aus der Hüfte. Für eine saubere Korrektur müsste man auch noch die 8,25 etwas erhöhen.
Ich glaube ich habe die Kernaussage meiner Überlegungen noch nicht ganz auf den Punkt gebracht, desswegen möchte ich es nochmal versuchen:
Um vorherzusagen, ob eine Geometrie zu Diffraktionen neigt, reicht es die Distanz HT-obere Kante-Hörposition ( = a) zu berechnen. Analog müssen die Abstände vom Hochtöner zu den anderen drei Kanten des Gehäuses und dann zur Hörposition berechnet werden ( = b, c und d). Alles unter Berücksichtigung des Abhörwinkels, wenn man nicht mittig vor dem Hochtöner sitzt. Wenn diese Abstände dann den Formeln b = a + k, c = a + 2*k und d = a + 3*k folgen, gibt es bis zur Frequenz die der Wellenlänge von k entspricht keine stark ausgeprägten Diffraktionen.
Um Diffraktionen zu reduzieren kann man dann anhand der berechneten Abstände sehen welche Gehäuseabmessung man vergrößern oder verkleinern muss, um näher an diese Formeln zu kommen.
Und weiter:
Entsprechend dem Zusammenhang zwischen Verteilung der Laufzeitdifferenzen und Muster im Frequenzgang über eine Fourier-Transformation, ist es IMMER besser zur Reduktion von Diffraktionen wenn die Abstände so gleichmäßig wie möglich verteilt sind, da sich dann und NUR DANN die einzelnen Peaks, die durch die verschiedenen Kanten entstehen kompensieren.
Vorteilhaft ist daher dann wohl auch ein z.b. 6-eckiges Gehäuse, da es dann noch mehr Kanten gibt, die man gleichmäßig verteilen kann.
Hallo Troy
Die Idee, eine linearen Frequenzachse zu nutzen, um Einflüsse der Kanten zu zeigen, gefällt mir.
In Deinem letzten Post nennst Du ein 6-Eck als positive Variante, aber was ist mit einem Kreis ?
Kannst Du das rechnen?
Realiseren kann man es leicht mit KG =Kanal-Grund-Rohr (mein liebstes Material).
Ich hoffe, Du machst weiter...
GrüÜüse
Wolfgang
In Deinem letzten Post nennst Du ein 6-Eck als positive Variante, aber was ist mit einem Kreis ?
Kannst Du das rechnen?
Vielen Dank für das Interesse und den Input! Bei dem Sechseck habe ich aber nicht umbedingt ein regelmäßiges Sechseck gemeint. So wie auch beim Rechteck nicht das regelmäßige Rechteck (= Quadrat) am Besten ist.
Auch beim Sechseck sollte dann gelten b = a + k, c = a + 2*k, d = a + 3*k, e = a + 4*k und f = a + 5*k. Für a = 10 und k = 5 sieht das so aus.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33185
Man sieht schon, dass es etwas verformt ist.
Analog zu den Rechtecken sollte es dann hier 6 Peaks geben in der Verteilung der Laufzeiten und damit dann einen entsprechend flacheren Frequenzgang aber immernoch mit dem Peak bei Wellenlänge = k.
Ein Kreis ist leider nicht gut geeignet zur Reduktion der Diffraktionen. Gerade mit zentral platzierten Hochtöner ist er ja genau das Negativbeispiel.
Mit dezentralem Hochtöner gehe ich davon aus, dass es besser ist aber immer noch nicht so gut wie bei einem Rechteck. In der Abbildung kann man erahnen, dass sich gerade im unteren Bereich der Abstand Kante - Hochtöner nur geringfügig verändert, wenn man den Kreis entlang wandert, jedenfalls weniger als zu einer geraden Kante. Und nur eine geringe Veränderung ist es ja genau was man vermeiden will. Generell wäre beim kürzesten Abstand eine Krümmung in die andere Richtung besser, sodass eine Art Kleeblatt entsteht. Außerdem gibt es nur 1 (oder 2?) Abstand der stark betont ist, nämlich den gerade nach unten (oder auch den nach oben?) aber nicht 4 wie beim Rechteck. Dadurch dominiert der eine betonte Abstand alleine den Frequenzgang und wird nicht durch andere kompensiert.
Sehr viel besser ist aber wahrscheinlich eine Ellipse. Dafür musst du aber dann aber wohl einmal mit dem Auto über das Kanal-Grund-Rohr fahren. ;)
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33186
Ich werde dir aber bei Gelegenheit den Frequenzgang des Kreises ausrechnen aber dafür muss ich mich mal ein bisschen in die nötige Geometrie einlesen um die Abstandverteilung zu berechnen.
Ich habe aber auch so noch einen kurzen Nachtrag zu meinem ersten Post. Dort habe ich ja die Spirale gezeigt, die ja schon ein sehr brauchbares Verhalten zeigt. Nun ist es aber so, dass ein abrupter Übergang von 0 auf 1, wie er bei meinem Beispiel bei 10 cm und 30 cm vorkommt, gar nicht so gut ist für Fouriertransformationen. Wenn man den Übergang etwas verschmiert wird das Ergebnis noch besser wie man hier sieht.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33187
Verallgemeinert kann man also sagen: Eine gleichmäßige Verteilung ist wichtig, wenn es aber von einem Abstand mehr gibt als von einem anderen, dann sollte das einer in der Mitte der Verteilung sein.
Das ist vorallem interessant für spiegelsymmetrische Lautsprecher. Dort gibt es nur 3 verschiedene Abstände Kante zu Hochtöner und einer davon ist gleichzeitig stärker gewichtet, da er sowohl nach rechts als auch nach links auftritt. Um sie gleichmäßig zu verteilen sollte wieder b = a + k und c = a + 2*k gelten, aber zusätzlich sollte b der Abstand nach rechts und links sein, damit der stäker gewichtete an der richtigen Stelle ist.
... So dachte ich zumindest. Ich habe ein paar Berechnungen durchgeführt, um meine Behauptung zu untermauern aber wirklich überzeugend sind sie nicht. Seht selbst:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33188
Es handelt sich jeweils um eine rechteckige Schallwand wobei ich die Abstände dazu geschrieben habe. Einmal der Vergleich mit vertauschten Abmessungen und einmal mit vertauschten größten, mittleren und kleinsten Längen wobei die Fläche der Schallwand konstant gehalten wurde. Ich war mir nicht sicher was ein fairerer Vergleich ist. In jedem Fall war k = 5.
Die Anordnung ganz links scheint zwar wie behauptet am Besten zu sein aber die mittlere liegt nicht weit dahinter.
adicoustic
06.02.2018, 06:59
Hallo Troy,
großen Respekt vor Deiner Arbeit! Finde den analytischen Ansatz sehr interessant, möchte mir aber ein Zwischenfrage erlauben:
Ich habe aber auch so noch einen kurzen Nachtrag zu meinem ersten Post. Dort habe ich ja die Spirale gezeigt, die ja schon ein sehr brauchbares Verhalten zeigt. Nun ist es aber so, dass ein abrupter Übergang von 0 auf 1, wie er bei meinem Beispiel bei 10 cm und 30 cm vorkommt, gar nicht so gut ist für Fouriertransformationen.
Was spricht dagegen, die Verteilung nicht als Spirale über 360° auszubreiten, sonder nur über 90°, womit Du ein Segment erhältst, aus dem Du ein Oval (eine Elipse) zusammensetzen kannst? Den Sprung wärst Du damit los.
Oh, da spricht absolut nichts dagegen. Alle Formen, die eine gleichmäßige Verteilung erzeugen sind erlaubt und da sind der Fantasie keine Grenzen gesetzt.
Mit dem Sprung habe ich aber nur bedingt den Bereich gemeint der in der Skizze 10 cm und 30 cm verbindet. Die zwei Sprünge, die man bei der Spirale eigentlich verschmieren muss sind die von unendlichem Abstand zu 30 cm und der von 10 cm zu 0.
Ich glaube auch, dass du dir die Form mit der Spirale, die sich über 90° ausbreitet etwas anders vorgestellt hast als sie eigentlich ist. Die sieht nicht ganz jugendfrei aus. ;) Ich habe sie mal gezeichnet. Die obere Form sollte genau das gleiche Muster im Frequenzgang haben wie die ursprünglich gezeichnete Spirale. Bei der unteren Form habe ich versucht die abrupten Übergange zu vermeiden. Analog könnte man auch die Spirale anpassen, sodass sie bei 30 cm noch einen Spitz und bei 10 cm noch eine Einkerbung hat für noch besseres Verhalten.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33189
Ich bin ungern der Arsch, aber...
Herzlichen Glückwunsch! Du hast die GTD wiederentdeckt! Und dann noch mit Fourier-Optik zusammengeworfen! :D
Nein, im Ernst, gute Arbeit, ein weiterer Beweise, dass analytisches Vorgehen zu wichtigen Erkenntnissen führt.
Letztlich ist aber das, was Du da machst, nichts anderes als das, was Edge tut.
Eines ist mir an dem Ergebnis der Verteilungsmethode jedoch nicht ganz klar: die Laufzeiten der Kantendiffraktionen werden ja für 0° optimiert. Ich frage mich, ob es nicht Winkel gibt, bei denen wieder Laufzeiten zusammenfallen und die somit wieder Einbrüche/Überhöhungen zeigen. Dafür müsste man das Abstrahlverhalten mal simulieren.
Das lässt sich durch die oben genannte Fouriertransformation der Kontur realisieren. Theoretisch müsste man davon auch zurück rechnen können, zumindest numerisch lokale Minima in der Optimierungsfunktion finden.
Ich dachte mir eh nicht, dass ich hier das Rad neu erfinde. Da haben sich sicher schon klügere Köpfe darüber Gedanken gemacht. Die meisten Erkenntnisse habe ich sowieso aus meinem Chemie Studium aus dem Bereich der FTIR-Spektroskopie abgeleitet.
Mein Ziel war es in erster Linie darauf hinzuweisen, dass es einfache Richtlinien zum Berechnen eines rechteckigen Gehäuses gibt bei denen man sich erwarten kann, dass Diffraktionen minimal sind. Nachdem das zumindest für mich ein "Aha"-Effekt war und ich das vorher nicht wusste, wollte ich euch daran teilhaben lassen.
Ich dachte mir eh nicht, dass ich hier das Rad neu erfinde. Da haben sich sicher schon klügere Köpfe darüber Gedanken gemacht. Die meisten Erkenntnisse habe ich sowieso aus meinem Chemie Studium aus dem Bereich der FTIR-Spektroskopie abgeleitet.
Ah, das kannte ich so noch nicht.
Hinweis für andere: so etwas nennt sich abstraktes Denken, Lösungen für ein Problem durch Ableitung von vorhandenem Wissen (notfalls auch fachfremd) zu erarbeiten
adicoustic
06.02.2018, 19:05
@Troy: Ja, stimmt, ich hatte mir die Kontur etwas anders vorgestellt, wie eine "langweilige" Elipse eben. Weil weiter oben das Abstrahlverhalten über Winkel angesprochen worden war: Wenn Du es schaffst, die Kurve mit max. 36 Punkten in kartesischen Koordinaten zu beschreiben, die im 1. Quadranten liegen und in cm skaliert sind, könnte man VituixCAD damit füttern. Das versteht nämlich ASCII und zaubert mit ein paar Mausklicks die Frequenzgänge und einiges mehr. Ich vermute (bin nicht sicher), dass das Diffraction Tool von VituixCAD ähnlich rechnet wie Edge.
Eine .vxb-Datei von VituixCAD ist so aufgebaut:
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!--VituixCAD BAFFLE FILE-->
<BAFFLE>
<BaffleWidth>200</BaffleWidth>
<BaffleHeight>600</BaffleHeight>
<CornerCount>36</CornerCount>
<EdgeRadius>0</EdgeRadius>
<OpenBaffle>False</OpenBaffle>
<DriverShape>Circular</DriverShape>
<DriverDd>100</DriverDd>
<DriverSd>78.5</DriverSd>
<DriverCount>1</DriverCount>
<DriverStep>200</DriverStep>
<AxisDistance>10000</AxisDistance>
<AxisAngleHor>30</AxisAngleHor>
<AxisAngleVer>0</AxisAngleVer>
<RadiatorResponse></RadiatorResponse>
<Corner>
<X>199</X>
<Y>273</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>196</X>
<Y>222</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>190</X>
<Y>173</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>181</X>
<Y>127</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>170</X>
<Y>87</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>157</X>
<Y>54</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>142</X>
<Y>28</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>125</X>
<Y>10</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>108</X>
<Y>1</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>91</X>
<Y>1</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>74</X>
<Y>10</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>57</X>
<Y>28</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>42</X>
<Y>54</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>29</X>
<Y>87</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>18</X>
<Y>127</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>9</X>
<Y>173</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>3</X>
<Y>222</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>0</X>
<Y>273</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>0</X>
<Y>326</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>3</X>
<Y>377</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>9</X>
<Y>426</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>18</X>
<Y>472</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>29</X>
<Y>512</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>42</X>
<Y>545</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>57</X>
<Y>571</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>74</X>
<Y>589</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>91</X>
<Y>598</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>108</X>
<Y>598</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>125</X>
<Y>589</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>142</X>
<Y>571</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>157</X>
<Y>545</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>170</X>
<Y>512</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>181</X>
<Y>472</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>190</X>
<Y>426</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>196</X>
<Y>377</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>199</X>
<Y>326</Y>
</Corner>
<Driver>
<X>100</X>
<Y>300</Y>
</Driver>
<Microphone>
<X>100</X>
<Y>300</Y>
</Microphone>
</BAFFLE>
Ich hab mal die Koordinaten für die Spirale ausgerechnet. Ich hoffe, dass ich dich richtig verstanden habe bei dem was du ausprobieren möchtest. Wenn du Koordinaten von einer anderen Form gemeint hast, kannst dus ja nochmal sagen.
x y
30,00 25,00
30,46 28,40
29,71 32,05
27,64 35,52
24,33 38,31
20,00 40,00
15,06 40,22
10,01 38,75
5,44 35,58
1,93 30,87
0,00 25,00
0,03 18,51
2,20 12,07
6,48 6,39
12,58 2,17
20,00 0,00
28,03 0,27
35,87 3,16
42,65 8,54
47,58 16,04
50,00 25,00
Der Treiber muss dann bei den Koordinaten x=20, y=25 sitzen.
adicoustic
06.02.2018, 20:11
Ok, hat funktioniert! :)
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<!--VituixCAD BAFFLE FILE-->
<BAFFLE>
<BaffleWidth>400</BaffleWidth>
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<CornerCount>21</CornerCount>
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<DriverShape>Circular</DriverShape>
<DriverDd>100</DriverDd>
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<DriverCount>1</DriverCount>
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<AxisDistance>3000</AxisDistance>
<AxisAngleHor>30</AxisAngleHor>
<AxisAngleVer>0</AxisAngleVer>
<RadiatorResponse></RadiatorResponse>
<Corner>
<X>300</X>
<Y>250</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>305</X>
<Y>284</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>297</X>
<Y>321</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>276</X>
<Y>355</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>243</X>
<Y>383</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>200</X>
<Y>400</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>151</X>
<Y>402</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>100</X>
<Y>388</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>54</X>
<Y>356</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>19</X>
<Y>309</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>0</X>
<Y>250</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>0</X>
<Y>185</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>22</X>
<Y>121</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>65</X>
<Y>64</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>126</X>
<Y>22</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>200</X>
<Y>0</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>280</X>
<Y>3</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>359</X>
<Y>32</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>427</X>
<Y>85</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>476</X>
<Y>160</Y>
</Corner>
<Corner>
<X>500</X>
<Y>250</Y>
</Corner>
<Driver>
<X>200</X>
<Y>250</Y>
</Driver>
<Microphone>
<X>200</X>
<Y>250</Y>
</Microphone>
</BAFFLE>
Das ist meiner Meinung nach eine sehr interessante Information, denn jetzt kann man den umgekehrten Weg gehen: Man kann sich überlegen wie der Einfluss der Kantendiffraktion auf den Frequenzgang sein soll, davon eine Fourier-Analyse machen und man erhält die Verteilung der Abstände. Damit kann man sich dann überlegen wie die Schallwand aussehen muss, um eine solche Verteilung zu erreichen. Das ist sicher kein praktikabler Weg für ein konkretes Gehäuse aber geeignet für theoretische Überlegungen.
Ich habe da gestern Abend noch ein wenig drüber nachgedacht... Kann sein, dass ich spinne und da ein Stolperstein, auch Fehler genannt, in meinen Überlegungen ist, aber...
Letztlich machst Du doch folgendes:
- Berechnung der Abstandsverteilung der Kanten von der Quelle
- Fouriertransformation der Verteilung
- Addition von Direkt- und reflektiertem Schall
Mathematisch formuliert:
Y(jw)=D(jw)+R(jw)=D(jw)+D(jw)*A(jw)
Dabei ist D(jw) der Direktschall (angenommen als Punktschallquelle), R(jw) der reflektierte Schall und A(jw) die Fouriertransformierte der Abstandsverteilung. Zentral bei diesem Ansatz ist, dass die Schallquelle im Koordinatenursprung liegt.
Weiter gedacht:
Die Schallwand kann man auch als Filter betrachten. Also nimmt man nicht die Abstandsverteilung, sondern die ganze Geometrie der Schallwand, und bilde davon die Fouriertransformierte (G(jw, x, y)*. Beispiele gibt es hier: http://www.mpia.de/FRINGE/tutorials/01/IA_02.pdf Kapitel 2.2.4
Der Koordinatenurspung ist dabei erstmal völlig egal, ein Versatz würde lediglich zu einer Phasenverschiebung bzw. komplexen Zahlen führen.
Dann nehme ich das Chassis, welches auch an völlig beliebiger Position sitzen kann, und bilde ebenfalls die Fouriertransformierte D(jw, x, y).
Weil die Schallwand ein Filter ist, kann man natürlich dann wieder die obige Gleichung verwenden:
Y(jw, x, y)=D(jw, x, y)+D(jw, x, y)*G(jw, x, y)
Spannend dabei: weil man sowieso schon mehrdimensional ist, kann man jetzt einfach das Y definieren, D als bekannt ansetzen, und dann G ausrechnen
G(jw, x, y)=[Y(jw, x, y)-D(jw, x, y)]/D(jw, x, y)
Extra Hinweis: das würde nicht nur den Frequenzgang auf Achse betreffen, sondern das gesamte Abstrahlverhalten
* hier wären andere Koordinatensysteme (z. B. polare Koordinaten) eventuell besser geeignet
@adicoustic:
Schaut sehr gut aus! Der berechnete SPL deckt sich sehr gut mit dem von mir berechneten.
@JFA
Ich fürchte ich kann dir nicht ganz folgen.
Letztlich machst Du doch folgendes:
- Berechnung der Abstandsverteilung der Kanten von der Quelle
- Fouriertransformation der Verteilung
- Addition von Direkt- und reflektiertem Schall
Mathematisch formuliert:
Y(jw)=D(jw)+R(jw)=D(jw)+D(jw)*A(jw)
Dabei ist D(jw) der Direktschall (angenommen als Punktschallquelle), R(jw) der reflektierte Schall und A(jw) die Fouriertransformierte der Abstandsverteilung.
Soweit stimme ich mir dir überein.
Zentral bei diesem Ansatz ist, dass die Schallquelle im Koordinatenursprung liegt.
Was bringt dich zu diesem Schluss? Ich verwende ja Abstandsunterschiede, bzw. korrekter wohl Laufzeitunterschiede. Dabei handelt sich um relative Werte zwischen Kante und Schallquelle. Durch ein Verschieben des Koordinatenursprungs bleiben aber alle Abstände unverändert und damit auch das Ergebnis unverändert. Die Schallquelle kann damit irgendwo im Raum liegen.
Streng genommen mache ich in der Excel Datei auch keine Fouriertransformation sondern eine Addition von Sinuskurven. Ist zwar sicher aufwändiger aber ich hatte keine Lust mir anzuschauen wie ich in Excel eine Fouriertransformation durchführen kann. Dadurch erhalte ich aber in jedem Fall die richtige Phasenlage aller Sinuskurven.
Weiter gedacht:
Die Schallwand kann man auch als Filter betrachten. Also nimmt man nicht die Abstandsverteilung, sondern die ganze Geometrie der Schallwand, und bilde davon die Fouriertransformierte (G(jw, x, y)*. Beispiele gibt es hier: http://www.mpia.de/FRINGE/tutorials/01/IA_02.pdf Kapitel 2.2.4
Der Koordinatenurspung ist dabei erstmal völlig egal, ein Versatz würde lediglich zu einer Phasenverschiebung bzw. komplexen Zahlen führen.
Dann nehme ich das Chassis, welches auch an völlig beliebiger Position sitzen kann, und bilde ebenfalls die Fouriertransformierte D(jw, x, y).
Weil die Schallwand ein Filter ist, kann man natürlich dann wieder die obige Gleichung verwenden:
Y(jw, x, y)=D(jw, x, y)+D(jw, x, y)*G(jw, x, y)
Spannend dabei: weil man sowieso schon mehrdimensional ist, kann man jetzt einfach das Y definieren, D als bekannt ansetzen, und dann G ausrechnen
G(jw, x, y)=[Y(jw, x, y)-D(jw, x, y)]/D(jw, x, y)
Extra Hinweis: das würde nicht nur den Frequenzgang auf Achse betreffen, sondern das gesamte Abstrahlverhalten
* hier wären andere Koordinatensysteme (z. B. polare Koordinaten) eventuell besser geeignet
Hier steige ich leider aus und kann nicht viel dazu sagen. Klingt plausibel.
Mir scheint aber dass du mit diesem Ansatz ein anderes Ziel verfolgen würdest, als das das ich verfolgen möchte. Dein Ziel scheint das Berechnen der Diffraktionen über den ganzen Raum zu sein.
Mein Ziel ist es allerdings einfache Parameter für ein rechteckiges Gehäuse zu finden, die optimales Diffraktionsverhalten auf Achse versprechen.
Das Diffraktionsverhalten kann nie unter allen Winkeln und Abständen gut sein. D.h. man kann es sowieso nur für einen Winkel und Abstand optimieren und muss sich beim Rest damit zufrieden geben was halt rauskommt.
Meine Überlegung ist, dass der direkte Schall gut sein soll, weil davon hört man am Meisten. Wenn der gut ist, sind keine Korrekturen des Frequenzgangs über die Weiche oder ein DSP nötig. Damit ist der Frequenzgang des direkten Schalls (möglichst) linear und die gesamte abgegebe Energie, und damit die Summe aller Reflektionen, ist als Funktion der Frequenz ebenfalls linear. Ich habe aber keine Kontrolle in welche Richtung die einzelnen Reflektionen gehen. Das ist meiner Meinung nach der beste Kompromiss den man realistisch erreichen kann.
Eine perfekt gleichmäßige Verteilung der Reflektionen ist theoretisch nicht möglich.
Wenn man den Frequenzgang einfach per Weiche oder DSP glättet, erhält man automatisch eine ungleiche Verteilung der Summe aller Reflektionen im Raum als Funktion der Frequenz, da ein durch Diffraktionen verursachter Peak im Frequenzgang, immer nur das Richtverhalten des Lautsprechers beschreibt.
FoLLgoTT
07.02.2018, 15:29
Ich habe aber keine Kontrolle in welche Richtung die einzelnen Reflektionen gehen. Das ist meiner Meinung nach der beste Kompromiss den man realistisch erreichen kann.
Aber nur, wenn man sich auf plane Schallwände mit harten Kanten beschränkt. Mit Fasen, Rundungen und Schallführungen kommen weitere Freiheitsgrade hinzu. :)
- Die Fase schiebt die Reflexionen im Frequenzbereich nach oben
- Die Rundung schwächt die Reflexionen ab
- Die Schallführung schwächt den Schall ab, der die Reflexionen erzeugt
Wie gesagt, das erklärte Ziel ist die Optimierung der Abmessungen einer rechteckigen Schallwand. Ich gebe zu, das ist im ursprünglichen Post etwas untergegangen. Bei den optimalen Abmessungen kann man dann so gut wie bei allen anderen Abmessungen Rundungen und Fasen nachrüsten. Mit Fasen und Rundungen kann man aber nur das Problem reduzieren, nicht vollständig beheben. Das Gesamtergebnis ist dann trotzdem besser, wenn man ursprünglich schon von besseren Startbedingungen ausgehen.
Schallführungen fallen demnach auch in den Bereich des optionalen Nachrüstens, mit dem man nur auf dem bereits bestehenden Verhalten aufbauen kann.
Bezüglich der Geometrie wäre natürlich ein kugelförmiges Gehäuse ideal, aber das ist halt nicht so einfach zu bauen. Um die Überlegungen auch praktisch anwendbar zu machen, habe ich demnach die realitätsnahe, zusätzliche Nebenbedingung der rechteckigen, planen Schallwand gewählt.
Kripston
07.02.2018, 16:09
Hallo,
warum denn in die Ferne schweifen, sieh, das Gute liegt so nah...
Schon mal die Proportionen und Treiberposition der altehrwürdigen DIN-Schallwand in Erwägung gezogen ?
http://www.visaton.de/vb/showthread.php?t=12754
Habe da mit auf "handliche" Schallwandabmessungen herunterskalierten Proportionen gute Erfahrungen gemacht...
Gruß
Peter Krips
FoLLgoTT
07.02.2018, 18:04
Mit Fasen und Rundungen kann man aber nur das Problem reduzieren, nicht vollständig beheben.
Dasselbe gilt für eine Verteilung im Frequenzbereich. :)
Schallführungen fallen demnach auch in den Bereich des optionalen Nachrüstens, mit dem man nur auf dem bereits bestehenden Verhalten aufbauen kann.
Das sehe ich nicht so. Eine Schallführung sollte immer Bestandteil des Gesamtkonzepts sein. Man kann zwar alle Maßnahmen einzeln betrachten, das ist aber wenig sinnvoll, wenn man sie durch andere Maßnahmen gar nicht in "voller Stärke" benötigt.
Bezüglich der Geometrie wäre natürlich ein kugelförmiges Gehäuse ideal, aber das ist halt nicht so einfach zu bauen. Um die Überlegungen auch praktisch anwendbar zu machen, habe ich demnach die realitätsnahe, zusätzliche Nebenbedingung der rechteckigen, planen Schallwand gewählt.
Wir können auch gerne bei dem einen Thema bleiben, so bleibt der Thread sauber. :)
Zuerst mal Danke an alle für die rege Beteiligung!
@ Kripston:
Es ist eine gute Idee sich die DIN Schallwand mal genauer anzuschauen. Interessanterweise folgen auch hier die Abstände in die verschiedenen Richtungen einem ähnlichen Schema: b = a + k, c = a + 2 * k, d = a + 5 * k. Ich habe also die Diffraktionen der DIN Schallwand berechnet in Gegenüberstellung mit den von mir aufgestellten Formeln zur Berechnung. Das Ganze zweimal. Einmal so, dass die Gesamtfläche der der ursprünglichen DIN Wand entspricht und einmal herunter skaliert auf die Abmessungen, mit denen ich bis jetzt das meiste gerechnet habe.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33190
Das Ergebnis ist sehr interessant. Auf einer großen Fläche funktioniert die DIN Wand ganz gut. Es gibt überall Peaks, aber es gibt nirgends richtig fiese Peaks. Das klingt nach einem guten Kompromiss um Treiber zu vermessen.
Meine Formel geht bei den Dimensionen nicht ganz auf. Bei diesen Abmessungen wird das k so groß, dass der erste Peak schon bei 1,5k Hz auftritt und der zweite bei 3k, das ist nicht schön.
Wenn man die Flächen aber auf handlichere Lautsprechergrößen skaliert sieht das umgekehrt aus. Da wird das erste starke Minimum der DIN Wand so zu höheren Frequenzen verschoben, dass es störend wirken kann. 2,5k Hz ist ja definitiv schon Hochtöner Bereich. Hier punktet meine Formel dafür.
@FoLLgoTT
Du hast natürlich recht, dass man Fase, Rundung, Abmessungen usw. immer als Gesamtkonzept sehen muss und du hast mich auf eine Idee gebracht.
Ich habe behauptet, dass mehrere Kanten wie z.b. bei einem Sechseck sinnvoll sind, da man dann mehrere Abstände gleichmäßig verteilen kann und eine Fase ist ja eigentlich nichts anderes als aus einer Kante zwei zu machen. Wenn man also bei den gleichen Abmessungen bleibt aber zusätzlich bei jeder Kante eine Fase einbaut, die im Abstand von k/2 ihre zweite Kante hat, sollte man effektiv auf 8 Kanten kommen und der erste wirkliche Effekt sollte erst bei einer Wellenlänge von k/2 auftreten.
Es gibt auch wieder eine Rechnung.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33191
Ich habe hier einfach zwei Gehäuse addiert, wobei das Erste die ursprünglichen Abmessungen hat (a = 8,25, b = 13,75, c = 19,25, d = 24,75) und das zweite in jede Richtung um 2,75 (= k/2) größer ist. Es verhält sich wie vorhergesagt mit dem ersten Peak bei 12k Hz!
Es hat mich nicht losgelassen wie Rundung und Fase jetzt wirklich in meine Darstellungsweise passen und welche Konsequenzen das für ein Gesamtkonzept ergibt. Die erste Frage ist also: Wie könnten sie sich verhalten? Und die zweite Frage ist: Kann ich das überprüfen?
Meiner Theorie nach sollte eine Fase eine Kante in zwei Kanten aufteilen. Nachdem jetzt aber kein 90° Winkel mehr vorliegt, sind die Diffraktionen jeder einzelnen Kante schwächer als wenn von vornherein nur eine Kante vorliegt. Dabei bin ich mir aber nicht sicher, ob die beiden Kanten gleich gewichtet werden müssen.
Wenn ich zwei aufeinanderfolgende Fasen verwende, sollte die Kante noch ein drittes Mal aufspalten und die Gewichtung jeder einzeln noch weiter zurück gehen.
Wenn man das unendlich oft wiederholt bringt mich das dann zur Rundung. Insofern sollte hier eine kontinuierliche Verteilung entstehen über den ganzen Bereich der Rundung.
Wenn man diese Kantenbehandlung jetzt bei einem rechteckigen Gehäuse anwendet, wird die Laufzeitdifferenz bei allen Kantenarten in Richtung höhere Laufzeiten verschmiert.
Ich habe hier noch eine Skizze vorbereitet, um meine Überlegungen zu verdeutlichen.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33193
Nachdem sich der grundsätzliche Effekt des Verschmierens ja schon bei den früheren Berechnungen bestätigt hat, beschränke ich mich auf die rotationssymmetrischen Verteilungen. Dazu versuche ich die entsprechenden Verteilungen mit meiner Excel Datei zu rechnen und vergleiche die Ergebnisse dann mit Ergebnissen die Nils vor einiger Zeit produziert hat (http://hannover-hardcore.de/infinity_classics/!!!/Kantendiffraktion.pdf).
Er hat dort einen Zylinder angenommen mit einem Radius von 10cm und mit dieser Berechnung möchte ich auch erst mal beginnen. Hier passiert nichts spannendes.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33194
Bei der Fase beschreibt er dann die Formel r1=r2/(2)^0,2. Ich gehe also davon aus, dass r1 wieder 10 cm ist und r2 entsprechend der Formel 7,07 cm. Daraus ergibt sich, dass der Schall bis zur äußeren Kanten einen Weg von insgesamt 14,14cm zurücklegen muss nachdem er ja einen Knick machen muss. Hier lässt sich das Verhalten, das Nils berechnet hat nur beschreiben, wenn man eine ungleichmäßige Gewichtung der beiden Kanten annimmt, da sonst ein kleiner negativer Peak zwischen den bereits vorhanden Peaks auftaucht und so hat er das ja nicht beobachtet. Die Peaks sind hier zu deutlich höheren Frequenzen verschoben, da 7,07 cm erst bei höheren Frequenzen das erste Minimum hat im Vergleich zu 10 cm und das erste Minimum von 14,14 cm durch ein Maximum von 7,07 cm kompensiert wird.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33197
Bei der Rundung habe ich einen Radius von 3cm angenommen und es ergeben sich dann die entsprechenden kleinsten und größten Laufzeitdifferenzen von 10-r (=7 cm) und 10-r+r*pi/2 (=11,71 cm). Wie bei der Fase ist wohl davon auszugehen, dass auch hier die kürzeren Kanten stärker gewichtet sein müssen als die weiter hinten liegenden und tatsächlich lässt sich mit einem exponentiellen Abfall das Verhalten ganz gut beschreiben. Die Peaks sind auch hier etwas zu höheren Frequenzen verschoben aber nicht so stark wie bei der Fase. Der gewichtete Mittelwert der von mir gezeigten exponentiell fallenden Verteilung liegt bei ungefähr 8,3 cm und das entspricht auch in etwa der Wellenlänge, der Peaks die wir hier beobachten.
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33196
Ich möchte dabei festhalten, dass ich die Verhältnisse der Laufzeitdifferenzen nur abgeschätzt habe, um dem von Nils berechnete Verhalten möglichst nahe zu kommen. Ich kann hier also keine absoluten Aussagen treffen. Qualitativ kann man aber sagen, dass eine Fase sich tatsächlich so verhält wie zwei diskrete Laufzeitdifferenzen und dass eine Rundung sich so verhält wie ein Verlauf zwischen kleinster und größter Laufzeitdifferenz. Um herauszufinden wie der Verlauf genau ist müsste man Fourieranalysen der ursprünglichen Daten durchführen.
Welche Konsequenzen hat das jetzt für ein stimmiges Gesamtkonzept? Das Beispiel, das ich im vorigen Post gezeigt habe, mit dem ersten wirklichen Effekt bei 12k Hz ist tatsächlich mit einem rechteckigen Gehäuse und einer Fase möglich!
Eine Rundung ist im Endeffekt das Weiterdenken einer Fase. Aber es gilt hier, dass man mit einer kreisförmigen Rundung nicht das Maximum herausholen kann. Das beste Verhalten kriegt man nur, wenn man der fallenden Verteilung entgegen arbeitet, indem man ausgehend vom Hochtöner richtung Kante zu Beginn nur eine kleine Krümmung hat, die gegen Ende hin immer größer wird. Dadurch sollte sich die Verteilung der Laufzeitdifferenzen ausgleichen so wie auch hier ein Beispiel gezeigt wurde (https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/showthread.php?p=226985#post226985) und es sollte ein Verhalten entstehen, das der linken Abbildung entspricht.
Zentral bei diesem Ansatz ist, dass die Schallquelle im Koordinatenursprung liegt. Was bringt dich zu diesem Schluss? Ich verwende ja Abstandsunterschiede, bzw. korrekter wohl Laufzeitunterschiede. Dabei handelt sich um relative Werte zwischen Kante und Schallquelle.
Ich habe es nicht gut ausgedrückt.
Dadurch, dass Du die Abstände von Kante zur Schallquelle berechnest, ist die Schallquelle in der jeweiligen Berechnung der Koordinatenursprung. Wenn Du die Schallquelle verschiebst, verschiebst Du auch den Ursprung.
Streng genommen mache ich in der Excel Datei auch keine Fouriertransformation sondern eine Addition von Sinuskurven.
Ist das gleiche :D
Hier steige ich leider aus und kann nicht viel dazu sagen. Klingt plausibel.
Das ist einfache Filtertheorie. Da die Vorgänge linear sind, lässt sich das so schreiben.
Mir scheint aber dass du mit diesem Ansatz ein anderes Ziel verfolgen würdest, als das das ich verfolgen möchte. Dein Ziel scheint das Berechnen der Diffraktionen über den ganzen Raum zu sein.
Das könntest Du mit Deinem Ansatz ja auch ziemlich leicht.
Mein Ansatz ist dabei aber genereller, ginge theoretisch auch mit Phasen, und ermöglicht eine einfache Rückrechnung von einem gewünschten Verhalten (auf Achse und/oder Winkeln) auf die passende Geometrie. Zumindest ist das die Idee...
adicoustic
10.02.2018, 17:37
Einwurf von mir, weil ich das Dokument heute beim Stöbern im Netz gefunden habe und es IMHO recht umfassend das Thema Schallbeugung behandelt. Im Anhang auf Seite 152 scheint nach meinem Verständnis Troys Ansatz beschrieben zu sein.
Loudspeaker Cabinet Diffraction - Thore Skogeborg (http://www.torean.dk/artikel/Diffraction.pdf)
Das sieht wirklich ziemlich genau nach meinem Ansatz aus. Interessanterweise habe ich in meiner Exceldatei als Zeischenergebnis auch die dort sogenannten "shape functions" erstellt wie etwa in Abbildung 150 in dem Dokument. Sieht bei mir beispielsweise so aus:
https://www.diy-hifi-forum.eu/forum/picture.php?albumid=1657&pictureid=33230
Dort haben sie auch die Ellipse gerechnet, die du mal vorgeschlagen hast.
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