Troy
16.01.2019, 17:04
Hallo zusammen!
Wie schon in einem anderen Thread erwähnt wollte ich die Frage beantworten wo Dämmung in einem Gehäuse platziert werden muss, um die maximale Wirkung zur Dämpfung von Schall im inneren des Gehäuses zu erzielen. Dabei möchte ich mal vorweg festhalten, dass ich hier mit gefährlichem Halbwissen aus dem Internet und mir logischen Schlussfolgerungen glänze. Ich würde euch daher bitten mit mir an den Fehler in meinen Überlegungen auf eine konstruktive Art und Weise zu arbeiten. Außerdem möchte ich mir für den langen Thread entschuldigen. 😉
Als erstes muss man sich überlegen wie der Schall überhaupt vorliegt. Der Schall entsteht beim Chassis und wird dann an den Wänden hin und her reflektiert. Dabei kann der Schall entweder periodisch immer an denselben Stellen reflektiert werden (=Mode) oder aperiodisch wild im Raum herum.
Über den aperiodischen Anteil habe ich mir nicht allzu viele Gedanken gemacht und der soll auch nicht das Hauptthema dieses Threads werden. Ohne viele Details kann man aber sagen, dass, wenn für alle Wände ein Reflektionsgrad von 1 angenommen wird, an jeder Stelle in einem geschlossenen Raum der Schall gleich ist wie in einem offenen Raum mit unendlichen vielen Schallquellen in alle Richtungen verteilt entsprechend der Abbildung. Aus der Abbildung sieht man, dass ein Schallfeld vorliegt, das sehr homogen ist und zumindest annähernd an jeder Stelle gleich ist, denn wenn man von einer Schallquelle wegrückt, rückt man automatisch zu einer anderen hin. (Schallquellen sind rot, der dicke graue Balken ist das Gehäuse, die dünne schwarze Linie im rechten Teil stellt einen äquivalenten Bereich in einem offenen Raum zum Gehäuse im linken Bildabschnitt dar.)
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In Bezug auf aperiodische Reflektionen kann man also festhalten, dass es kaum einen Unterschied macht wo das Dämmmaterial angebracht wird.
Interessant wird es jetzt, wenn man Moden miteinbezieht.
Wie sieht jetzt so eine Mode aus? Als gedankliches Versuchsobjekt soll dabei in weiterer Folge ein klassisches, quaderförmiges Gehäuse dienen dessen Luftraum im inneren die folgenden Abmessungen hat: x=20 cm, y=30cm, z=25 cm (Zur leichteren Verwendung der Index Funktion in Excel habe ich diese Größen um 0,00001 cm erhöht damit alle Moden einzigartige Frequenzen haben.). Das Chassis soll dabei auf einer der beiden xz Ebenen des Gehäuses sitzen. Der Mittelpunkt des Chassis soll dabei weiter in x-Richtung mittig und in z-Richtung 10 cm von einer der beiden Seiten entfernt sein. Das Chassis selbst hat einen Radius von 5 cm. Soweit so gut.
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Mit der folgenden, sicherlich bekannten Formel (z.b. http://www.sengpielaudio.com/Rechner-raum-moden.htm) kann man dann die Frequenz der einzelnen Moden berechnen. Für dieses Gehäuse errechnet sich damit die erste Mode in x-Richtung (nx=1, ny=nz=0) bei 858 Hz.
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Hierbei ist:
f = Frequenz der Mode in Hz
c = Schallgeschwindigkeit 343 m/s bei 20 °C
nx = Ordnung der Mode Raumlänge
ny = Ordnung der Mode Raumbreite
nz = Ordnung der Mode Raumhöhe
L, B, H = Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter
Wenn diese Mode angeregt wird, verändert sich der Druck und die Geschwindigkeit mit der sich die Teilchen bewegen als Funktion der Zeit. Nachdem es sich um die Mode mit Ordnung nx=1 hat der Druck-graph genau 1 Nulldurchgang. Die beiden Größen sind dabei zu einigen ausgewählten Zeitpunkten basierend auf den 858 Hz (= 0,0011 s) in den folgenden Graphen gezeigt. Auf der x-Achse der Graphen ist die Position im Gehäuseinneren in x-Richtung aufgetragen (also von 0 bis 20 cm).
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Die Graphen der Schallschnelle sind vor allem interessant, weil Dämmmaterial eine Mode an einer Stelle umso besser bedämpfen kann je höher die Schallgeschwindigkeit dort ist. Die Graphen des Schalldrucks sind interessant, weil ein Chassis als „Schalldruckgenerator“ eine Mode an einer Stelle umso stärker anregt, je ausgeprägter der Schalldruck der Mode an dieser Stelle ist. Das Druckprofil bei z.b. t=0,3ms beschreibt daher wie effektiv die Mode Druckänderungen in die Mode aufnehmen kann. (https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/RoomModes/driving.html)
Wenn man jetzt annimmt, dass jeder Punkt des Chassis gleichzeitig und im gleichen Ausmaß Schalldruck erzeugt, dann wirkt im Gehäuse in x-Richtung das folgende Anregungsprofil. Das ist also der Druck, der im Gehäuse als Funktion der Position in x-Richtung, erzeugt wird. Einmal mit positiven Vorzeichen und einmal mit negativen, aber das hier ist nur der Teil mit positiven Vorzeichen.
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Die Mode nimmt nur Energie auf, wenn die Anregung mit dem Druckprofil der Mode überlappen und beide dann mit der gleichen Frequenz das Vorzeichen ändern, also der Lautsprecher auch Schall mit dieser Frequenz erzeugt. Um zu berechnen wieviel Energie von der Schallquelle in die Mode übergeht kann man einfach das Anregungsprofil mit einem der beiden Druckextremwerte multiplizieren und über das entstandene Profil integrieren. Wenn beide dann ihre Vorzeichen ändern kommt wieder das gleiche Ergebnis heraus und das kann man sich daher sparen. Die Energieübertragung für die Mode bei 858 Hz als Funktion des Orts entlang der x-Achse sieht dann so aus.
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Für diese Mode sieht man, dass sich der recht und der linke Bereich genau ausgleichen. Beim Integral über die Fläche kommt daher 0 heraus. Das heißt diese Mode kann theoretisch aufgrund der Abmessungen des Gehäuses existieren aber sie wird aufgrund der Position des Chassis nicht angeregt.
Analog kann die Mode mit nx=2 betrachtet werden. Bei der sieht der Graph für die Energieübertragung wie folgt aus und hier erhält man als Integral 0,7221. Dieser Wert ist damit der Anteil des vom Chassis nach innen abgegeben Schalldrucks der dann von der Mode aufgenommen wird.
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Das heißt diese Mode kann wie die vorige ebenfalls existieren aber diese wird jetzt auch wirklich angeregt. Analoge Überlegungen können dann auch für die y- und z- Richtung angestellt werden. In diesen beiden Fällen sehen aber die Anregungsverteilungen anders aus aufgrund der unterschiedlichen Positionen des Chassis aus Sicht der einzelnen Achsen. In z-Richtung hat man eine ähnliche Verteilung aber das Chassis ist nicht mehr mittig. In y-Richtung gibt es keine solche Verteilung mehr, sondern alle Punkte des Chassis sind bei einem y-Wert ganz am Ende der Achse.
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Wenn man die Auswertung in alle Richtungen für die ersten 6 Moden durchexerziert erhält man die folgende Liste an axialen Moden sowie wie stark diese angeregt werden.
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Das liegt daran, dass der Betrag jede Mode um den Mittelpunkt jeder Achse spiegelsymmetrisch ist. Das heißt, dass die Moden im Druckverlauf entweder einen Nulldurchgang oder ein Maximum beim Mittelpunkt haben müssen. Die Moden haben dabei abwechselnd mit aufsteigender Ordnung einen Nulldurchgang und ein Maximum. Bei den Moden mit Nulldurchgang im Druckverlauf passiert genau das Gleiche wie bei der vorher beschriebenen Mode mit 858 Hz. Der Teil rechts vom Mittelpunkt und der Teil links vom Mittelpunkt heben sich auf. Für jede andere Mode gibt es eine Abschwächung aber keine vollständige Auslöschung.
Es fällt weiter auf, dass in y-Richtung, und damit immer in der Richtung auf der Ebene das Chassis nicht montiert ist, der Wert für alle Moden 1 ist und damit die Energie vollständig übertragen wird. Das liegt daran, dass in y-Richtung das Chassis ganz am Ende des Luftraums sitzt und jede einzelne Mode immer am Rand eines Gehäuses ein Druckmaximum zeigen muss. Daraus ergibt sich auch, dass ein Chassis, das an einem Horn montiert ist, weniger ausgeprägte Moden erzeugt, weil dann die Anregung aus dem Druckmaximum aller Moden raus rutscht.
In z-Richtung sind die Werte durchmischt. Dort sind die Werte niedriger, weil sich je nach Geometrie manchmal eine mehr oder weniger gute Auslöschung ergibt. Nachdem es aber auch hier ein breites Anregungsprofil gibt, kommt es immer zu einer partiellen Auslöschung.
Man sieht also, dass die Moden in y-Richtung insgesamt am stärksten sind, die in z-Richtung am zweit stärksten und die in x-Richtung am schwächsten.
Als Zwischenergebnis kann festgehalten werden, dass es keine Zauberdimensionen der Gehäuseabmessungen, wie z.b. den goldenen Schnitt, zur Vermeidung von Moden geben kann, die nicht auch die Chassis Position miteinbeziehen. Selbst bei ungünstigen Seitenverhältnissen kann es immer noch sein, dass kritische Moden die in den verschiedenen Raumrichtungen auf die gleichen Frequenzen zusammenfallen nicht angeregt werden.
Bis jetzt habe ich nur axiale Moden betrachtet, wie ist aber jetzt die Intensität von tangentialen und obliquen Moden?
Der Druckverlauf im Raum von tangentialen und obliquen Moden ist einfach das Produkt der jeweiligen axialen Moden. Das sieht man im Bild schön anhand der 0-0-1 und 1-0-0 Mode wie sie zu 1-0-1 verschmelzen. (Die Ordnungen im Bild habe ich nur geändert, weil ich die Achsen wohl anders angeordnet habe.)
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https://amcoustics.com/articles/roommodes
Anders formuliert kann man sagen, dass bei der 1-0-1 Mode für jeden beliebigen z-Wert in x-Richtung der gleiche Verlauf wie bei der axialen 1-0-0 Mode zu finden ist. Die Amplitude und das Vorzeichen werden aber durch den Verlauf der axialen 0-0-1 Mode bestimmt. Auf jedem Punkt der z-Achse muss demnach in x-Richtung auch dieselbe Übereinstimmung zwischen Anregung wie bei der axialen Mode vorliegen aber eben gewichtet mit dem Verlauf in Richtung der z-Achse. Damit ergibt sich die gesamte Intensität aus dem Produkt der beiden Intensitäten der axialen Moden. Damit sind eigentlich nur tangential in xy und yz Richtung interessant, weil sobald x- und z-Anteil gemeinsam in einer Mode vorkommen fällt die Intensität der Mode gleich in den Keller. Oblique Moden haben neben dem y-Anteil immer einen x- und z- Anteil, die gemeinsam die Intensität stark verringern und sind demnach generell nur sehr schwach ausgeprägt.
Na dann welche Moden mit welchen Intensitäten gibt es jetzt insgesamt in diesem Gehäuse?
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Wie schon in einem anderen Thread erwähnt wollte ich die Frage beantworten wo Dämmung in einem Gehäuse platziert werden muss, um die maximale Wirkung zur Dämpfung von Schall im inneren des Gehäuses zu erzielen. Dabei möchte ich mal vorweg festhalten, dass ich hier mit gefährlichem Halbwissen aus dem Internet und mir logischen Schlussfolgerungen glänze. Ich würde euch daher bitten mit mir an den Fehler in meinen Überlegungen auf eine konstruktive Art und Weise zu arbeiten. Außerdem möchte ich mir für den langen Thread entschuldigen. 😉
Als erstes muss man sich überlegen wie der Schall überhaupt vorliegt. Der Schall entsteht beim Chassis und wird dann an den Wänden hin und her reflektiert. Dabei kann der Schall entweder periodisch immer an denselben Stellen reflektiert werden (=Mode) oder aperiodisch wild im Raum herum.
Über den aperiodischen Anteil habe ich mir nicht allzu viele Gedanken gemacht und der soll auch nicht das Hauptthema dieses Threads werden. Ohne viele Details kann man aber sagen, dass, wenn für alle Wände ein Reflektionsgrad von 1 angenommen wird, an jeder Stelle in einem geschlossenen Raum der Schall gleich ist wie in einem offenen Raum mit unendlichen vielen Schallquellen in alle Richtungen verteilt entsprechend der Abbildung. Aus der Abbildung sieht man, dass ein Schallfeld vorliegt, das sehr homogen ist und zumindest annähernd an jeder Stelle gleich ist, denn wenn man von einer Schallquelle wegrückt, rückt man automatisch zu einer anderen hin. (Schallquellen sind rot, der dicke graue Balken ist das Gehäuse, die dünne schwarze Linie im rechten Teil stellt einen äquivalenten Bereich in einem offenen Raum zum Gehäuse im linken Bildabschnitt dar.)
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In Bezug auf aperiodische Reflektionen kann man also festhalten, dass es kaum einen Unterschied macht wo das Dämmmaterial angebracht wird.
Interessant wird es jetzt, wenn man Moden miteinbezieht.
Wie sieht jetzt so eine Mode aus? Als gedankliches Versuchsobjekt soll dabei in weiterer Folge ein klassisches, quaderförmiges Gehäuse dienen dessen Luftraum im inneren die folgenden Abmessungen hat: x=20 cm, y=30cm, z=25 cm (Zur leichteren Verwendung der Index Funktion in Excel habe ich diese Größen um 0,00001 cm erhöht damit alle Moden einzigartige Frequenzen haben.). Das Chassis soll dabei auf einer der beiden xz Ebenen des Gehäuses sitzen. Der Mittelpunkt des Chassis soll dabei weiter in x-Richtung mittig und in z-Richtung 10 cm von einer der beiden Seiten entfernt sein. Das Chassis selbst hat einen Radius von 5 cm. Soweit so gut.
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Mit der folgenden, sicherlich bekannten Formel (z.b. http://www.sengpielaudio.com/Rechner-raum-moden.htm) kann man dann die Frequenz der einzelnen Moden berechnen. Für dieses Gehäuse errechnet sich damit die erste Mode in x-Richtung (nx=1, ny=nz=0) bei 858 Hz.
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Hierbei ist:
f = Frequenz der Mode in Hz
c = Schallgeschwindigkeit 343 m/s bei 20 °C
nx = Ordnung der Mode Raumlänge
ny = Ordnung der Mode Raumbreite
nz = Ordnung der Mode Raumhöhe
L, B, H = Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter
Wenn diese Mode angeregt wird, verändert sich der Druck und die Geschwindigkeit mit der sich die Teilchen bewegen als Funktion der Zeit. Nachdem es sich um die Mode mit Ordnung nx=1 hat der Druck-graph genau 1 Nulldurchgang. Die beiden Größen sind dabei zu einigen ausgewählten Zeitpunkten basierend auf den 858 Hz (= 0,0011 s) in den folgenden Graphen gezeigt. Auf der x-Achse der Graphen ist die Position im Gehäuseinneren in x-Richtung aufgetragen (also von 0 bis 20 cm).
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Die Graphen der Schallschnelle sind vor allem interessant, weil Dämmmaterial eine Mode an einer Stelle umso besser bedämpfen kann je höher die Schallgeschwindigkeit dort ist. Die Graphen des Schalldrucks sind interessant, weil ein Chassis als „Schalldruckgenerator“ eine Mode an einer Stelle umso stärker anregt, je ausgeprägter der Schalldruck der Mode an dieser Stelle ist. Das Druckprofil bei z.b. t=0,3ms beschreibt daher wie effektiv die Mode Druckänderungen in die Mode aufnehmen kann. (https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/RoomModes/driving.html)
Wenn man jetzt annimmt, dass jeder Punkt des Chassis gleichzeitig und im gleichen Ausmaß Schalldruck erzeugt, dann wirkt im Gehäuse in x-Richtung das folgende Anregungsprofil. Das ist also der Druck, der im Gehäuse als Funktion der Position in x-Richtung, erzeugt wird. Einmal mit positiven Vorzeichen und einmal mit negativen, aber das hier ist nur der Teil mit positiven Vorzeichen.
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Die Mode nimmt nur Energie auf, wenn die Anregung mit dem Druckprofil der Mode überlappen und beide dann mit der gleichen Frequenz das Vorzeichen ändern, also der Lautsprecher auch Schall mit dieser Frequenz erzeugt. Um zu berechnen wieviel Energie von der Schallquelle in die Mode übergeht kann man einfach das Anregungsprofil mit einem der beiden Druckextremwerte multiplizieren und über das entstandene Profil integrieren. Wenn beide dann ihre Vorzeichen ändern kommt wieder das gleiche Ergebnis heraus und das kann man sich daher sparen. Die Energieübertragung für die Mode bei 858 Hz als Funktion des Orts entlang der x-Achse sieht dann so aus.
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Für diese Mode sieht man, dass sich der recht und der linke Bereich genau ausgleichen. Beim Integral über die Fläche kommt daher 0 heraus. Das heißt diese Mode kann theoretisch aufgrund der Abmessungen des Gehäuses existieren aber sie wird aufgrund der Position des Chassis nicht angeregt.
Analog kann die Mode mit nx=2 betrachtet werden. Bei der sieht der Graph für die Energieübertragung wie folgt aus und hier erhält man als Integral 0,7221. Dieser Wert ist damit der Anteil des vom Chassis nach innen abgegeben Schalldrucks der dann von der Mode aufgenommen wird.
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Das heißt diese Mode kann wie die vorige ebenfalls existieren aber diese wird jetzt auch wirklich angeregt. Analoge Überlegungen können dann auch für die y- und z- Richtung angestellt werden. In diesen beiden Fällen sehen aber die Anregungsverteilungen anders aus aufgrund der unterschiedlichen Positionen des Chassis aus Sicht der einzelnen Achsen. In z-Richtung hat man eine ähnliche Verteilung aber das Chassis ist nicht mehr mittig. In y-Richtung gibt es keine solche Verteilung mehr, sondern alle Punkte des Chassis sind bei einem y-Wert ganz am Ende der Achse.
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Wenn man die Auswertung in alle Richtungen für die ersten 6 Moden durchexerziert erhält man die folgende Liste an axialen Moden sowie wie stark diese angeregt werden.
47315
Das liegt daran, dass der Betrag jede Mode um den Mittelpunkt jeder Achse spiegelsymmetrisch ist. Das heißt, dass die Moden im Druckverlauf entweder einen Nulldurchgang oder ein Maximum beim Mittelpunkt haben müssen. Die Moden haben dabei abwechselnd mit aufsteigender Ordnung einen Nulldurchgang und ein Maximum. Bei den Moden mit Nulldurchgang im Druckverlauf passiert genau das Gleiche wie bei der vorher beschriebenen Mode mit 858 Hz. Der Teil rechts vom Mittelpunkt und der Teil links vom Mittelpunkt heben sich auf. Für jede andere Mode gibt es eine Abschwächung aber keine vollständige Auslöschung.
Es fällt weiter auf, dass in y-Richtung, und damit immer in der Richtung auf der Ebene das Chassis nicht montiert ist, der Wert für alle Moden 1 ist und damit die Energie vollständig übertragen wird. Das liegt daran, dass in y-Richtung das Chassis ganz am Ende des Luftraums sitzt und jede einzelne Mode immer am Rand eines Gehäuses ein Druckmaximum zeigen muss. Daraus ergibt sich auch, dass ein Chassis, das an einem Horn montiert ist, weniger ausgeprägte Moden erzeugt, weil dann die Anregung aus dem Druckmaximum aller Moden raus rutscht.
In z-Richtung sind die Werte durchmischt. Dort sind die Werte niedriger, weil sich je nach Geometrie manchmal eine mehr oder weniger gute Auslöschung ergibt. Nachdem es aber auch hier ein breites Anregungsprofil gibt, kommt es immer zu einer partiellen Auslöschung.
Man sieht also, dass die Moden in y-Richtung insgesamt am stärksten sind, die in z-Richtung am zweit stärksten und die in x-Richtung am schwächsten.
Als Zwischenergebnis kann festgehalten werden, dass es keine Zauberdimensionen der Gehäuseabmessungen, wie z.b. den goldenen Schnitt, zur Vermeidung von Moden geben kann, die nicht auch die Chassis Position miteinbeziehen. Selbst bei ungünstigen Seitenverhältnissen kann es immer noch sein, dass kritische Moden die in den verschiedenen Raumrichtungen auf die gleichen Frequenzen zusammenfallen nicht angeregt werden.
Bis jetzt habe ich nur axiale Moden betrachtet, wie ist aber jetzt die Intensität von tangentialen und obliquen Moden?
Der Druckverlauf im Raum von tangentialen und obliquen Moden ist einfach das Produkt der jeweiligen axialen Moden. Das sieht man im Bild schön anhand der 0-0-1 und 1-0-0 Mode wie sie zu 1-0-1 verschmelzen. (Die Ordnungen im Bild habe ich nur geändert, weil ich die Achsen wohl anders angeordnet habe.)
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https://amcoustics.com/articles/roommodes
Anders formuliert kann man sagen, dass bei der 1-0-1 Mode für jeden beliebigen z-Wert in x-Richtung der gleiche Verlauf wie bei der axialen 1-0-0 Mode zu finden ist. Die Amplitude und das Vorzeichen werden aber durch den Verlauf der axialen 0-0-1 Mode bestimmt. Auf jedem Punkt der z-Achse muss demnach in x-Richtung auch dieselbe Übereinstimmung zwischen Anregung wie bei der axialen Mode vorliegen aber eben gewichtet mit dem Verlauf in Richtung der z-Achse. Damit ergibt sich die gesamte Intensität aus dem Produkt der beiden Intensitäten der axialen Moden. Damit sind eigentlich nur tangential in xy und yz Richtung interessant, weil sobald x- und z-Anteil gemeinsam in einer Mode vorkommen fällt die Intensität der Mode gleich in den Keller. Oblique Moden haben neben dem y-Anteil immer einen x- und z- Anteil, die gemeinsam die Intensität stark verringern und sind demnach generell nur sehr schwach ausgeprägt.
Na dann welche Moden mit welchen Intensitäten gibt es jetzt insgesamt in diesem Gehäuse?
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