Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern

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Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - fosti - 18.02.2016

Jedes harmonische (= einfrequent und sinusförmig) Signal lässt sich durch seine Amplitude u_dach, Phase phi (=Bezug zum Ursprung) und seine (Kreis-)Frequenz w charakterisieren: u(t) = u_dach * sin(w*t + phi)

Gebe ich auf ein lineares System (idealer klirrfreier LS) ein harmonisches Eingangs-Signal, kann ich ein harmonisches Ausgangssignal messen, welches dann dieselbe Frequenz aber unter Umständen einen anderen Betrag u_a_dach (Amplitude) und Phase phi_a in Bezug auf das Eingangsignal hat: u_a(t) = u_a_dach * sin (w*t + phi_a)

Mache ich das für alle Frequenzen von 20 Hz bis 20 kHz erhalte ich einen Amplituden- und Phasenfrequenzgang. Diese Überlagerung darf ich machen, weil wir das System als linear (und zeitunabhängig) unterstellen (nennt sich Helmhotz'scher Überlagerungssatz).

Mathematisch*) geht das, indem ich das Zeitverhalten f(t) (Impuls- oder Sprungantwort) in den Frequenzbereich f(j*w) transformiere und dann die erhaltene komplexwertige (j) Funktion im Frequenzbereich nach Betrag und Phase aufsplitte. Man könnte auch nach Real- und Imaginärteil aufsplitten, das sagt uns nur nix.

*) Die Herleitung lassen wir hier lieber sein, das kann der geneigte Interessent in Fachbüchern z.B. über Systemtheorie nachlesen.

EDIT: Der Phasengang ist dann der Winkel des Ausgangssignals minus dem Winkel des Eingangssignals: phi_a - phi

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - Kripston - 18.02.2016

Hallo,

newmir schrieb:Vom HoehrenSagen aus kompetenter Quelle weiss ich, das REW keine Zweikanalmessung macht, aber die Phase aus der Frequenzgang herleitet/ableitet, da Lautsprecher "minimalphasig" sind.

wird wohl so sein, ist wohl auch bei ATB so (daher haben Messungen von Mehrwegern in ATB auch immer so schöne Phasenverläufe)
Diese berechneten Phasenverläufe kann man schon in Simuprogs zur Weichenberechnung verwenden, benötigt dann aber IMMER auch den individuellen SEO-Versatz der Treiber.
Bei einer Zweikanalmessung ist das schon beinhaltet und man kann die Messungen unmittelbar in den Progs verwenden.

Gruß
Peter Krips

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - fosti - 18.02.2016

Ich habe mit REW noch nicht gearbeitet, aber laut Beschreibung soll die Differenzierung von Minimal- und nicht Minimalphasenbereichen möglich sein:

http://www.roomeqwizard.com/help/help_en-GB/html/minimumphase.html

http://rew-wiki.de/index.php?title=Frequenzgang_und_Phase

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - JFA - 18.02.2016

Man braucht keine Zweikanalmessung um die Phase zu berechnen. Aus der Impulsantwort geht das immer.
Die "Systemphase" ist in beiden Fällen von der "Laufzeit"-Phase überlagert. Mit ein wenig List und Tücke lassen sich beide voneinander trennen.

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - Grasso - 01.05.2016

JFA schrieb:Kannst Du dazu mal bitte die zugehörige Mathematik aufschreiben?

Oder versuchst Du weiterhin etwas mathematisches mit Begriffen aus der Germanistik erklären?

Mit Geometrie und einfacher Algebra kommt man schon weit:

In minimalphasigen Systemen ist der Phasenfrequenzgang die Steigung des Pegelfrequenzgangs, sofern Pegel und Frequenz logarithmisch dargestellt werden. Im Durchlaßbereich eines Hochpasses ist der Pegel konstant, also die Phase null. Im Sperrbereich steigt der Pegel p mit reiner natürlicher Potenz, also p=(k)f, p=(k)f^2 ... oder p=(k)f^n für n-te Filterordnung. Eine reine natürliche Potenzfunktion ist in doppelt-logarithmischer Darstellung eine mehr oder weniger schief liegende Gerade, besitzt also eine konstante Steigung. K kann man ignorieren, weil sie einen frequenzunabhängigen Verstärkungsfaktor darstellt. Also ist die Phase im Sperrbereich konstant.

Eine Verdoppelung des Pegels je Oktave entspricht einer Phasendrehung von Pi/2, eine Vervierfachung einer Phasendrehung von Pi, eine Verachtfachung einer von 3/2Pi, und so weiter.

(Der mathematische Trick ist, daß der Logarithmus aus einer Multiplikation eine Addition macht. Eine lineare Funktion ist in doppelt-logarithmischer Darstellung immer noch linear, denn wenn y=x dann log(y)=log(x). Eine reine natürliche Potenzfunktion auch, nur daß sich im Vergleich zur Linearfunktion die Steigung verändert.)

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - JFA - 02.05.2016

*seufz*

https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_phase#Relationship_of_magnitude_response_to_phase_response

Ja, es kommt ein Integral drin vor. Das war es aber auch schon.

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - Grasso - 02.05.2016

Das Thema im erweiterten Sinne ist, wie man in minimalphasigen Systemen aus der üblichen grafischen Darstellung des Amplitudenfrequenzgangs die Phase ableiten kann. Das habe ich gezeigt wenn auch nicht streng bewiesen. Also was wollt ihr? Nerven oder sticheln?

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - JFA - 02.05.2016

Toll. Du hast die Approximation des Frequenzganges durch Geraden (Asymptoten) entdeckt.

Deine frühere Aussage, dass die Phase die Ableitung der Amplitude ist, bleibt dennoch falsch.

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - Grasso - 02.05.2016

Fosti wird dafür besoldet, Maschinen berechenbar zu machen. Zu unrecht? Daß auch JFA mauert, ist verständlicher, arbeitet er doch für ein privates Unternehmen. Hier ist aber eine Grenze erreicht.

Ich versuche Euch zu erklären, wie ihr zum Beispiel aus den Pegelfrequenzgängen der einzelnen Weichenzweige den Phasenfrequenzgang des kompletten Lautsprechers ableiten könnt. Die Phase ist spätestens dann wichtig, wenn man verschiedene Konstruktionen zusammen laufen lassen will, zum Beispiel andere Front- als Surroundlautsprecher, und bei Subwoofern.

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - JFA - 02.05.2016

Wie meinen?

Was Du da zuletzt von Dir gegeben hast, ist ja nichts neues. Trotzdem ist die Phase nicht die Ableitung der Amplitude, weder im Zeit- noch im Bildbereich.

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - Grasso - 03.05.2016

Soll eine Flanke von +6dB/Oktave eine Steigung von 1 haben. Dann hat eine von +12dB/Oktave eine von zwei. Im ersten Falle beträgt die Phasendrehung Pi/2, im zweiten Pi. Bei +18dB/Oktave sind es 3Pi/2. Für Punkte dazwischen ist auch die Phase dazwischen, es gibt also Stetigkeit. Das sieht sehr nach Ableitung aus. Wenn Du es anders siehst, dann beweise es.

Phasenverschiebungen in EqualizerAPO/IIR-Filtern - sonicfury - 03.05.2016

Bratwürste mit Speck ummantelt sind lecker.